摘要： 如图.已知抛物线y=x2+bx-3a过点A,与x轴交于另一点C. (1)求抛物线的解析式, (2)若在第三象限的抛物线上存在点P.使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形.求点P的坐标, 的条件下.在抛物线上是否存在一点Q.使以P,Q,B,C为顶点的四边形为直角梯形?若存在.请求出点Q的坐标,若不存在.请说明理由.
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（本题满分14分，其中第（1）题4分，第（2）题的第?、?小题分别为4分、6分）
如图1，在△ABC中，已知AB=15，cosB=
，tanC=
．点D为边BC上的动点（点D不与B、C重合），以D为圆心，BD为半径的⊙D交边AB于点E．
（1）设BD=x，AE=y，求
与
的函数关系式，并写出函数定域义；
（2）如图2，点F为边AC上的动点，且满足BD=
CF，联结DF．
①当△ABC和△FDC相似时，求⊙D的半径；
② 当⊙D与以点F为圆心，FC为半径⊙F外切时，求⊙D的半径．
（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN，
．
（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；
（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP＝x，BN＝y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；
（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．
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．（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；
（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP＝x，BN＝y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；
（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．
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（本题满分14分）
如图，在
中，
，
是斜边
上的中线，
，
，点
是延长线上的一动点，过点作
，交
延长线于点
，
设
．
【小题1】（1）求
关于
的函数关系式及定义域；（4分）
【小题2】（2）联结
，当平分
时，求
的长；（4分）
【小题3】（3）过点
作
交
于
，当
和
相似时，求
的值．（6分）
中，
，
是斜边
上的中线，
，
，点
是
，交
延长线于点
，
．
关于
的函数关系式及定义域；（4分）
，当
时，求
的长；（4分）
作
交
于
，当
和
相似时，求
与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A
点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动。设PQ交直线AC于点G。