题目内容
（本题满分14分）
如图，在
中，
，
是斜边
上的中线，
，
，点
是延长线上的一动点，过点作
，交
延长线于点
，
设
．
1.（1）求
关于
的函数关系式及定义域；（4分）
2.（2）联结
，当平分
时，求
的长；（4分）
3.（3）过点
作
交
于
，当
和
相似时，求的值．（6分）
1.（1）在Rt△ABC中，
，∵
，
∴
，
∵
是斜边
上的中线，∴
∴
， ∵
∴
∽
， ∴
，即
∴
，定义域为
＞
．
2.（2）过点
作
，垂足为
．
∵
平分
，
，垂足为
．
∴
∵
∴
∴
3.（3）∵
，
∴
∽
当
和
相似时，
可得和也相似．
分两种情况：
当
时，
在Rt△FBE中，
，
，
∴
，解得
；
当
时，
在Rt△FBE中，，，
∴
，解得
；
综合、 ，或
解析:略
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点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动。设PQ交直线AC于点G。
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中，
，
是斜边
上的中线，
，
，点
是
，交
延长线于点
，
．
关于
的函数关系式及定义域；（4分）
，当
时，求
的长；（4分）
作
交
于
，当
和
相似时，求