摘要：设存在常数p>0,使.则的一个周期是 .f(px)的一个正周期是 ,
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已知双曲线C：
（a＞0，b＞0），F1、F2分别为C 的左、右焦点。P为C右支上一点，且使∠F1PF2=
，又 △F1PF2的面积为
。
（1）求C的离心率e；
（2）设A为C的左顶点。Q为第一象限内C上的任意一点，问是否存在常数λ（λ>0），使得∠QF2A= λ∠QAF2恒成立。若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由。
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（a＞0，b＞0），F1、F2分别为C 的左、右焦点。P为C右支上一点，且使∠F1PF2=，又 △F1PF2的面积为。（1）求C的离心率e；
（2）设A为C的左顶点。Q为第一象限内C上的任意一点，问是否存在常数λ（λ>0），使得∠QF2A= λ∠QAF2恒成立。若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由。
（16分）设{an}是等差数列，其前n项的和为Sn.
（1）求证：数列
为等差数列；
（2）设{an}各项为正数，a1=
，a1≠a2，若存在互异正整数m，n，p满足：①m+p=2n；
②
. 求集合
的元素个数；
（3）设bn=
(a为常数，a>0，a≠1，a1≠a2)，数列{bn}前n项和为Tn. 对于正整数c，
（08年潍坊市质检文）（14分） 已知
（m为常数，m>0且
），设
是首项为4，公差为2的等差数列.
（Ⅰ）求证：数列{an}是等比数列；
（Ⅱ）若bn=an?
，且数列{bn}的前n项和Sn，当
时，求Sn；
（Ⅲ）若cn=
，问是否存在m，使得{cn}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由.
(a>b>0)的左、右焦点，A为右顶点，P为椭圆c1上任意一点，且
最大值的取值范围是[c2,3c2]，c2=a2-b2.（1）求椭圆c1离心率e的取值范围；（2）设双曲线c2以椭圆c1焦点为顶点，顶点为焦点，B是双曲线c2在第一象限上任意一点，当椭圆c1离心率e取得最小值时，问是否存在正常数λ使∠BAF1=λ∠BF1A恒成立？若存在，求出λ值；若不存在，请说明理由.