已知点P(2cosα，2sinα)和Q(a，0)，O为坐标原点，当α∈（0，π）时，
(Ⅰ)若存在点P，使得PO⊥PQ，求实数a的取值范围；
(Ⅱ)如果a=-l，设向量与的夹角为θ，求证：cosθ≥。

定义向量=（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx，函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”为=（a，b）（其中O为坐标原点），记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S。
（1）设g（x）=3sin（x+）+4sinx，求证：g（x）∈S；
（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；
（3）已知M（a，b）（b≠0）为圆C：（x-2）²+y²=1上一点，向量的“相伴函数”f（x）在x=x₀处取得最大值，当点M在圆C上运动时，求tan2x₀的取值范围。