Question

已知点P(2cosα，2sinα)和Q(a，0)，O为坐标原点，当α∈（0，π）时，
(Ⅰ)若存在点P，使得PO⊥PQ，求实数a的取值范围；
(Ⅱ)如果a=-l，设向量与的夹角为θ，求证：cosθ≥。

Answer 1

解：(Ⅰ)，
由PO⊥PQ，得，
由，得，
解得：a＜-2或a＞2.
(Ⅱ)解法一： （向量坐标法）当a=-1时，
，


当，即时，取等号。
解法二：（余弦定理）如图，，

设，则，
取等号时，。