摘要：21．解:解法1:(Ⅰ)证:用数学归纳法证明: (ⅰ)当时.原不等式成立,当时.左边.右边. 因为.所以左边右边.原不等式成立, (ⅱ)假设当时.不等式成立.即.则当时. ..于是在不等式两边同乘以得 . 所以 即当时.不等式也成立 综合知.对一切正整数.不等式都成立 (Ⅱ)证:当时.由(Ⅰ)得. 于是. 知.当时. . 即 即当时.不存在满足该等式的正整数 故只需要讨论的情形: 当时..等式不成立, 当时..等式成立, 当时..等式成立, 当时.为偶数.而为奇数.故.等式不成立, 当时.同的情形可分析出.等式不成立 综上.所求的只有 解法2:(Ⅰ)证:当或时.原不等式中等号显然成立.下用数学归纳法证明: 当.且时.. ① (ⅰ)当时.左边.右边.因为.所以.即左边右边.不等式①成立, (ⅱ)假设当时.不等式①成立.即.则当时. 因为.所以 又因为.所以 于是在不等式两边同乘以得 . 所以 即当时.不等式①也成立 综上所述.所证不等式成立 (Ⅱ)证:当.时... 而由(Ⅰ).. (Ⅲ)解:假设存在正整数使等式成立. 即有 ② 又由(Ⅱ)可得 .与②式矛盾 故当时.不存在满足该等式的正整数 下同解法1
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用数学归纳法证明：
．
【解析】首先证明当n=1时等式成立，再假设n=k时等式成立，得到等式
，
下面证明当n=k+1时等式左边
，
根据前面的假设化简即可得到结果，最后得到结论．
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＋
－
＋…＋
－
＝
＋
＋…＋
，用数学归纳法证明：f(1)＋f(2)＋f(n－1)＝n[f(n)－1](n≥2且n∈N)
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，－1)上的最小值为12，求n的值．
，数列
的项满足：
，（1）试求
的通项，并利用数学归纳法证明.
, 
, 
然后再用数学归纳法分为两步骤证明即可。
,
,命题成立
时，
成立
时，
