题目内容

用数学归纳法证明：

．

【解析】首先证明当n=1时等式成立，再假设n=k时等式成立，得到等式

，

下面证明当n=k+1时等式左边

，

根据前面的假设化简即可得到结果，最后得到结论．

 

【答案】

证明：（1）当时，左边，右边左边，∴等式成立．

（2）设当时，等式成立，

即．  则当时，

左边

 

∴ 时，等式成立．

由（1）、（2）可知，原等式对于任意成立．

 

练习册系列答案
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已知a＞0，b＞0，n＞1，n∈N*．用数学归纳法证明：
an+bn
2
≥(
a+b
2
)n．
已知m，n为正整数．
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1
n+3
)n＜
1
2
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m
n+3
)n＜(
1
2
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1
6
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1
2
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4
3
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3
2
；
（ⅱ）|a1-
2
|+|a2-
2
|+…+|an-
2
|＜2．
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