题目内容
用数学归纳法证明：1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋
解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
设，用数学归纳法证明：f(1)＋f(2)＋f(n－1)＝n[f(n)－1](n≥2且n∈N)
解答题
用数学归纳法证明：
已知函数，数列的项满足： ，（1）试求
（2） 猜想数列的通项，并利用数学归纳法证明.
【解析】第一问中，利用递推关系,
,
第二问中，由（1）猜想得：然后再用数学归纳法分为两步骤证明即可。
解: (1) ,
, …………….7分
（2）由（1）猜想得：
（数学归纳法证明）i) , ,命题成立
ii) 假设时，成立
则时，
综合i),ii) : 成立
已知，（其中）
⑴求及；
⑵试比较与的大小，并说明理由．
【解析】第一问中取，则； …………1分
对等式两边求导，得
取，则得到结论
第二问中，要比较与的大小，即比较：与的大小，归纳猜想可得结论当时，；
当时，；
猜想：当时，运用数学归纳法证明即可。
解：⑴取，则； …………1分
对等式两边求导，得，
取，则。 …………4分
⑵要比较与的大小，即比较：与的大小，
当时，； …………6分
猜想：当时，，下面用数学归纳法证明：
由上述过程可知，时结论成立，
假设当时结论成立，即，
当时,
而
∴
即时结论也成立，
∴当时，成立。 …………11分
综上得，当时，；
当时，
＋
－
＋…＋
－
＝
＋
＋…＋
＋－＋…＋－＝＋＋…＋
，用数学归纳法证明：f(1)＋f(2)＋f(n－1)＝n[f(n)－1](n≥2且n∈N)
，数列
的项满足：
，（1）试求
的通项，并利用数学归纳法证明.
, 
, 
然后再用数学归纳法分为两步骤证明即可。
,
,命题成立
时，
成立
时，
，（其中
）
及
；
与
的大小，并说明理由．
，则
；
…………1分
，则
得到结论
与
的大小，归纳猜想可得结论当
时，
；
时，
；
时，
；
时，
，
时结论成立，
时结论成立，即
，
时,
；
；
时，