摘要： (1)时.. 函数在区间仅有极大值点.故这个极大值点也是最大值点. 故函数在最大值是. 又.故. 故函数在上的最小值为. (2).令.则. 则函数在递减.在递增.由.. .故函数在的值域为. 若在恒成立.即在恒成立. 只要.若要在在恒成立.即在恒成立. 只要.即的取值范围是. (3)若既有极大值又有极小值.则首先必须有两个不同正根. 即 有两个不同正根. 故应满足.∴当时. 有两个不等的正根.不妨设. 由知:时.时.时. ∴当时既有极大值又有极小值． 反之.当时.有两个不相等的正根.故函数既有极大值又有极小值的充要条件.
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已知函数f（x）=ex（x3-6x2+3x+a），
（Ⅰ）当a=1时，求函数在（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）有三个极值点，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）定义：如果曲线C上存在不同点的两点A（x1，y1 ），B（x2，y2 ），过AB的中点且垂直于x轴的直线交曲线C于点M，使得直线AB与曲线C在M处的切线平行，则称曲线C有“平衡切线”．
试判断函数G（x）=[f'（x）-f（x）]•e-x+ex的图象是否有“平衡切线”，为什么？
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（Ⅰ）当a=1时，求函数在（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）有三个极值点，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）定义：如果曲线C上存在不同点的两点A（x1，y1 ），B（x2，y2 ），过AB的中点且垂直于x轴的直线交曲线C于点M，使得直线AB与曲线C在M处的切线平行，则称曲线C有“平衡切线”．
试判断函数G（x）=[f'（x）-f（x）]•e-x+ex的图象是否有“平衡切线”，为什么？
已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[-2，4]．
（1）当a=-1时，求函数在[-2，4]上的最大值和最小值；
（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[-2，4]上是单调函数．
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（1）当a=-1时，求函数在[-2，4]上的最大值和最小值；
（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[-2，4]上是单调函数．
在点（1，-2）处的切线方程；
上的图象与直线
总有两个不同交点，求实数a的取值范围。
，如果满足：对任意
，存在常数
，都有
成立，则称
是D上的有界函数，其中M称为函数
；
．
上的值域，并判断函数
上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
，函数
在
上的上界是
，求
，如果满足：对任意
，存在常数
，都有
成立，则称
是D上的有界函数，其中M称为函数
；
．
上的值域，并判断函数
上是以3为上界的
有界函数，求实数a的取值范围；
，函
数
在
上的上界是
，求