在数列{a_n}中，a₁=1，从第二项起，每一项与它前一项的差依次组成首项为2且公比为q（q＞0）的等比数列．
（1）当q=1时，证明数列{a_n}是等差数列；
（2）若q=2，求数列{na_n}的前n项和S_n；
（3）令bn=

an+1

an

，若对任意n∈N^*，都有b_n+1＜b_n，求q的取值范围．

在数列{a_n}中，a₁=-14，且3a_n=3a_n+1-2，则当前n项和S_n取最小值时，n的取值为．

在数列{an}中，a1=1，a2=

2

，S_n是数列{a_n}的前n项和．当n≥2且n∈N^*时，S_n+1（S_n+1-2S_n）+（2S_n-S_n-1）S_n-1=1，令bn=

a

4 n

(

1

a 4 1

+

1

a 4 2

+

1

a 4 3

+…+

1

a 4 n-1

)．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）试用n和b_n表示b_n+1；
（3）若b₁=1，n∈N^*，证明：(1+

1

b1

)(1+

1

b2

)…(1+

1

bn

)＞

29

9

-

2(n+1)

n(n+2)

．