题目内容

在数列{an}中，a1=-14，且3an=3an+1-2，则当前n项和Sn取最小值时，n的取值为
21或22
21或22
．
分析：通过3an=3an+1-2得an+1-an=
2
3
；即数列为等差数列，再代入等差数列的求和公式借助于二次函数的最值求法即可得到结论．
解答：解：由3an=3an+1-2得an+1-an=
2
3
．
即数列是公差d=
2
3
的等差数列；
∵a1=-14，
∴Sn=na1+
n(n-1)
2
d
=-14n+
n(n-1)
2
×
2
3

=
n2-43n
3

=
1
3
[（n-
43
2
）2-
1849
4
]
所以当n=21或n=22时，Sn取最小值．
故答案为：21或22．
点评：本题考查数列递推式以及二次函数性质的应用．解决本题的关键在于通过3an=3an+1-2得an+1-an=
2
3
．
练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
2-21-n
2-21-n
．
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．
在数列{an}中，a=
12
，前n项和Sn=n2an，求an+1．
在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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