（本小题满分13分）
已知,数列的前n项和为，点在曲线 上且.
（1）求数列的通项公式；
（2）数列的前n项和满足，若数列是等差数列,求；
（3）求证：

（本小题满分13分）已知函数（其中且为常数）的图像经过点A、B．是函数图像上的点，是正半轴上的点．

(1) 求的解析式；

(2) 设为坐标原点，是一系列正三角形，记它们的边长是，求数列的通项公式；

(3) 在(2)的条件下，数列满足，记的前项和为，证明：。

（本小题满分13分）已知函数  的图像经过坐标原点，且，数列{}的前n项和.

(Ⅰ) 求数列{}的通项公式；

(Ⅱ）若数列{}满足, 求数列{}的前n项和.

（本小题满分13分）已知函数（其中且为常数）的图像经过点A、B．是函数图像上的点，是正半轴上的点．
(1) 求的解析式；
(2) 设为坐标原点，是一系列正三角形，记它们的边长是，求数列的通项公式；
(3) 在(2)的条件下，数列满足，记的前项和为，证明：。

（本小题满分13分）

已知函数，.

（Ⅰ）求函数的零点个数。并说明理由；

（Ⅱ）设数列{ }（）满足，，证明：存在常数M,使得 对于任意的，都有≤ ．