已知函数在处取得极值．

（I）求与满足的关系式；

（II）若，求函数的单调区间；

（III）若，函数，若存在，，使得

成立，求的取值范围．

已知函数的图象为曲线.

   （I）若曲线上存在点，使曲线在点处的切线与轴平行，求的关系；

   （II）说明函数可以在和时取得极值，并求此时的值；

   （III）在满足(2)的条件下，在时恒成立，求的取值范围.

已知函数f（x）=x-alnx+在x=1处取得极值．
（I）求a与b满足的关系式；
（II）若a∈R，求函数f（x）的单调区间．