题目内容
已知函数
的图象为曲线
.
（I）若曲线上存在点
，使曲线在点处的切线与
轴平行，求
的关系；
（II）说明函数
可以在
和
时取得极值，并求此时的值；
（III）在满足(2)的条件下，
在
时恒成立，求
的取值范围.
解：（1）
,设切点为
,
则曲线
在点P的切线的斜率
,
由题意知
有解，
∴
即
.
（2）若函数
可以在
和
时取得极值，
则
有两个解和，且满足.
易得
.
（3）由（2），得
.
根据题意，
(
)恒成立.
∵函数
（）在时有极大值
（用求导的方法），
且
，
.
∴函数（）的最大值为.所以
.
练习册系列答案
相关题目
的图象为曲线E.
可以在
和
时取得极值，并求此时a,b的值；
在
恒成立，求c的取值范围.
的图象为曲线
，函数
的图象为曲线
.
的取值范围；
，证明：当
时，恒有
成立；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
.
的图象为曲线G，曲线G的上焦点为F；（1）求曲线G的标准方程和焦点F的坐标；（2）P是曲线G上动点，Q的坐标为（0，m）
，求
的最小值。
的图象为曲线
, 函数
的图象为直线
.
时, 求
的最大值;
, 且
, 
.
的图象为曲线C。
轴平行，求
的关系；
时取得极值，求此时
的取值范围。