已知数列{a_n}，如果数列{b_n}满足b₁＝a₁，b_n＝a_n＋a_n－1，n≥2，n∈N^*，则称数列{b_n}是数列{a_n}的“生成数列”．

(1)若数列{a_n}的通项为a_n＝n，写出数列{a_n}的“生成数列”{b_n}的通项公式；

(2)若数列{c_n}的通项为c_n＝2n＋b(其中b是常数)，试问数列{c_n}的“生成数列”{q_n}是否是等差数列，请说明理由；

(3)已知数列{d_n}的通项为d_n＝2ⁿ＋n，求数列{d_n}的“生成数列”{p_n}的前n项和T_n.

已知数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}是等比数列，且对任意的n∈N*，都有a₁b₁＋a₂b₂＋a₃b₃＋···＋a_nb_n＝n·2ⁿ⁺³．
（1）若{b_n}的首项为4，公比为2，求数列{a_n＋b_n}的前n项和S_n；
（2）若a₁＝8．
①求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
②试探究：数列{b_n}中是否存在某一项，它可以表示为该数列中其它r（r∈N，r≥2）项的和？若存在，请求出该项；若不存在，请说明理由．

已知数列{a_n}中a₁=3，a₂=5，其前n项和满足：S_n+S_n-2=2S_n-1+2^n-1（n≥3）．
（1）试求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=，T_n是数列{b_n}的前n项和，证明：T_n＜；
（3）证明：对任意的m∈（0，），均存在n₀∈N^*，使得（2）中的T_n＞m成立．