摘要：19．(1)证明:∵正四棱柱ABCD-A1B1C1D1; ∴PC⊥面ABCD. ∴P在ABCD上射影为C 又∵BD⊥AC ∴AP⊥BD (2)解:延长BC.B1P.交于点R.过B作BQ⊥AR于Q.连结B1Q ∴B1在面ABCD上射影为C ; BQ⊥AR.AR面ABCD; ∴B1Q⊥AR ∴∠B1QB为二面角B1-AR-B的平面角 .设P底边长为G.则BQ= tan∠B1QB=, cos∠B1QB=; 21世纪教育网
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已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1．AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点F为BD1中点．
如图，ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，侧棱长为 1，底面边长为 2，E是棱BC的中点．（1）求三棱锥D1-DBC的体积；
（2）证明 BD1∥平面C1DE；
（3）求面C1DE与面CDE所成二面角的正切值． 查看习题详情和答案>>
正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=2，E，F分别是D1B，AD的中点，cos＜| DD1 |
| CE |
| ||
| 3 |
（1）以D为坐标原点，建立适当的坐标系，求出E点的坐标；
（2）证明：EF是异面直线D1B与AD的公垂线；
（3）求二面角D1-BF-C的余弦值．
（2012•湖南模拟）如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1（即底面为正方形的直四棱柱）中，AA1=2AB=4，点 E 在 CC1 上且 C1E=3EC．
（2006•广州模拟）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，AA1=2，点E为CC1的中点，点F为BD1的中点．