对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中。 对

自然数，规定为的阶差分数列，其中。

（1）已知数列的通项公式，试判断，是否为等差或等比数列，为什么？

（2）若数列首项，且满足，求数列的通项公式。

（3）（理）对（2）中数列，是否存在等差数列，使得对一切自然都成立？若存在，求数列的通项公式；若不存在，则请说明理由。

对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中， 对自然数，规定为的阶差分数列，其中．

（1）已知数列的通项公式，试判断，是否为等差或等比数列，为什么？

（2）若数列首项，且满足，求数列的通项公式。

（3）对（2）中数列，是否存在等差数列，使得对一切自然都成立？若存在，求数列的通项公式；若不存在，则请说明理由。

对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中， 对自然数，规定为的阶差分数列，其中．
（1）已知数列的通项公式，试判断，是否为等差或等比数列，为什么？
（2）若数列首项，且满足，求数列的通项公式。
（3）对（2）中数列，是否存在等差数列，使得对一切自然都成立？若存在，求数列的通项公式；若不存在，则请说明理由。

设等差数列的公差为，且．若设是从开始的前项数列的和，即，，如此下去，其中数列是从第开始到第)项为止的数列的和，即．
(1)若数列,试找出一组满足条件的,使得： ；
(2)试证明对于数列，一定可通过适当的划分，使所得的数列中的各数都为平方数；
(3)若等差数列中．试探索该数列中是否存在无穷整数数列
,使得为等比数列,如存在,就求出数列；如不存在，则说明理由．