(本小题满分14分)
已知数列满足如图所示的程序框图．(Ⅰ)写出数列的一个递推关系式；
(Ⅱ)证明：是等比数列，并求的通项公式；(Ⅲ)求数列的前项和．

(本小题满分14分)

已知数列满足如图所示的程序框图．(Ⅰ)写出数列的一个递推关系式；

(Ⅱ)证明：是等比数列，并求的通项公式；(Ⅲ)求数列的前项和．

（本小题满分14分）已知数列满足

某同学欲求的通项公式，他想，如能找到一个函数

，把递推关系变成后，就容易求出的通项了.

（Ⅰ）请问：他设想的存在吗？的通项公式是什么？

（Ⅱ）记，若不等式对任意都成立，求实数的取值范围.

（本小题满分14分）请认真阅读下列程序框图： 已知程序框图中的函数关系式为，程序框图中的D为函数f(x)的定义域，

把此程序框图中所输出的数x_i组成一个数列{x_n}

(Ⅰ)若输入，请写出数列{x_n}的所有项；

(Ⅱ)若输出的无穷数列{x_n}是一个常数列，

试求输入的初始值x₀的值；

(Ⅲ)若输入一个正数x₀时，产生的数列{x_n}满足：

任意一项，都有，试求正数x₀的取值范围．