题目内容
(本小题满分14分)
已知数列
满足如图所示的程序框图．(Ⅰ)写出数列的一个递推关系式；
(Ⅱ)证明：
是等比数列，并求的通项公式；(Ⅲ)求数列
的前
项和
．
已知数列
满足如图所示的程序框图．(Ⅰ)写出数列的一个递推关系式；(Ⅱ)证明：
是等比数列，并求的通项公式；(Ⅲ)求数列的前项和．（1）
（2）
（3）
解：（Ⅰ）由程序框图可知，
，
2分
（Ⅱ）由，
且
可知，数列是以
为首项，2为公比的等比数列，可得
，即
，
，又
，
数列
是以
为首项，
为公比的等比数列，
， 9分
（Ⅲ）
,
①,
②,
两式相减得
14分
， 2分（Ⅱ）由
，且
可知，数列是以为首项，2为公比的等比数列，可得，即，，又，数列是以为首项，为公比的等比数列，， 9分 （Ⅲ）
,①,②,两式相减得
14分
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为等差数列，
，
，
是等差数列
项和，则使得
中，
，若数列
的前
项和为
，则
是由正数组成的等差数列，
是由正数组成的等比数列，且
，
，则必有 （ ）
；
满足
，求数列
＞
。
和互不相同的点
，
，
，…，
，…，满足
，
为坐标原点，其中
分别为等差数列和等比数列，
的中点，对于给定的公差不为零的
，都能找到唯一的一个
，使得
是从
这三个整数中取值的数列. 若
且
, 则
N*)，满足条件：
即
，我们称其为“对称数列”.例如：数列1，2，3，4，3，2，1就是“对称数列”.已知数列
是项数为不超过
的“对称数列”，并使得1，2，22，…，
依次为该数列中前连续的
项，则数列
可以是：
①
；②
； ③
；④
.