(本小题满分12分)

函数.

（Ⅰ）若，且在处取得极小值，求实数的值；

（Ⅱ）若函数在上是增函数，试探究应满足什么条件；

（Ⅲ）若，不等式对任意恒成立，求整数的最大值．

(本小题满分12分）已知函数=在处取得极值.

(1)求实数的值；

(2) 若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

(3) 证明：．参考数据：

(本小题满分12分）三次函数的图象如图所示，直线BD∥AC，且直线BD与函数图象切于点B，交于点D，直线AC与函数图象切于点C，交于点A．

（1）若函数f(x)为奇函数且过点（1，-3），当x<0时求的最大值 ；

（2）若函数在x=1处取得极值-2，试用c表示a和b，并求的单调递减区间；

（3）设点A、B、C、D的横坐标分别为，，，求证    ；

(本小题满分12分）已知函数=在处取得极值.
(1)求实数的值；
(2) 若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
(3) 证明：．参考数据：