题目内容
(本小题满分12分）已知函数
=
在
处取得极值.
(1)求实数
的值；
(2) 若关于
的方程
在
上恰有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围；
(3) 证明：
．参考数据：
=
在
处取得极值.(1)求实数
的值；(2) 若关于
的方程
在
上恰有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围；(3) 证明：
．参考数据：
解（1）
，由题意得，
是的一个极值点,
∴
，即
…… ………1分
(2) 由（1）得
，∴
设
，
则
当变化时，
的变化情况如下表：
当时，
，
，
∵方程
在上恰有两个不相等的实数根，
∴
(3)∵
，
∴
设
，则
当
时，
函数
在
上是减函数，
∴
∴当时，
，
∴
∴原不等式成立.
，由题意得，
是的一个极值点,∴
，即
…… ………1分(2) 由（1）得
，∴
设
，则
当
变化时，
的变化情况如下表： |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  | | | |
 |  | 极大值 | | 极小值 | |  |
时，
，
，
∵方程
在上恰有两个不相等的实数根，∴
(3)∵
，∴
设
，则
当
时，
函数
在
上是减函数，∴
∴当
时，
，∴
∴原不等式成立.
略
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，都有
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的取值范围;
，求证：
．
过点
，且与曲线
和
都相切，
的值。
的导函数为
，则数列
的前
项
