19、已知三次函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=1和x=-1时取极值，且f（-2）=-4．
（I）求函数y=f（x）的表达式；
（II）求函数y=f（x）的单调区间和极值；
（Ⅲ）若函数g（x）=f（x-m）+4m（m＞0）在区间[m-3，n]上的值域为[-4，16]，试求m、n应满足的条件．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+1（a＞0），若f（-1）=0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立．且F（x）=

f(x)(x＞0) -f(x)(x＜0)

（I）求F（x）的表达式；
（II）若当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求k的取值范围．

已知函数f（x）定义在区间(-1，1)上，f(

1

2

)=-1，对任意x，y∈（-1，1），恒有f(x)+f(y)=f(

x+y

1+xy

)成立，又数列{a_n}满足a1=

1

2

，an+1=

2a

1+ a 2 n

．
（I）在（-1，1）内求一个实数t，使得f(t)=2f(

1

2

)；
（II）求证：数列{f（a_n）}是等比数列，并求f（a_n）的表达式；
（III）设cn=

n

2

bn+2，bn=

1

f(a1)

+

1

f(a2)

+

1

f(a3)

+…+

1

f(an)

，是否存在m∈N^*，使得对任意n∈N^*，cn＜

6

7

lo

g

2 2

m-

18

7

log2m恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=ax+b

1+x2

（x≥0）的图象经过两点A（0，1）和B（

3

，2-

3

）．
（I）求f（x）的表达式及值域；
（II）给出两个命题p：f（m²-m）＜f（3m-4）和q：log₂（m-1）＜1．问是否存在实数m，使得复合命题“p且q”为真命题？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．