摘要： 数列{an}中.a1=8.a4=2.且满足an+2-2an+1+an=0(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式. (2)设bn=(n∈N*).Sn=b1+b2+-+bn.是否存在最大的整数m.使得任意的n均有Sn＞总成立?若存在.求出m,若不存在.请说明理由. 解:(1)∵an+2-2an+1+an=0. ∴an+2-an+1=an+1-an(n∈N*). ∴{an}是等差数列.设公差为d. 又a1=8.a4=a1+3d=8+3d=2. ∴d=-2.∴an=-2n+10. (2)bn== =(-). ∴Sn=b1+b2+-+bn=［(1-)+(-)+-+(-)］ =(1-)=. 假设存在整数m满足Sn＞总成立. 又Sn+1-Sn=- =＞0. ∴数列{Sn}是单调递增的. ∴S1=为Sn的最小值.故＜. 即m＜8.又m∈N*. ∴适合条件的m的最大值为7.

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