题目内容

数列{an}中，a1=8，a4=2，且满足an+2-2an+1+an=0
（1）求数列的通项公式；
（2）设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn．
（1）an+2-2an+1+an=0∴an+2-an+1=an+1-an
∴{an+1-an}为常数列，
∴{an}是以a1为首项的等差数列，
设an=a1+（n-1）d，a4=a1+3d，
∴d=
2-8
3
=-2，
∴an=10-2n．
（2）∵an=10-2n，令an=0，得n=5．
当n＞5时，an＜0；当n=5时，an=0；当n＜5时，an＞0．
∴当n＞5时，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+a5-（a6+a7+…+an）=T5-（Tn-T5）=2T5-Tn，Tn=a1+a2+…+an．
当n≤5时，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=Tn．
∴Sn=
9n-n2，(n≤5)
n2-9n+40，(n＞5).
练习册系列答案
相关题目
数列{an}中，a1=1，an=
12
an-1+1（n≥2），求通项公式an．
数列{an}中，a1=
1
5
，an+an+1=
6
5n+1
，n∈N*，则
lim
n→∞
（a1+a2+…+an）等于（　　）
A、
2
5
B、
2
7
C、
1
4
D、
4
25
数列{an}中，a1=-60，an+1-an=3，（1）求数列{an}的通项公式an和前n项和Sn（2）问数列{an}的前几项和最小？为什么？（3）求|a1|+|a2|+…+|a30|的值．
数列{an}中，a1=1，对?n∈N*，an+2≤an+3•2n，an+1≥2an+1，则a2=
3
3
．
（2007•长宁区一模）如果一个数列{an}对任意正整数n满足an+an+1=h（其中h为常数），则称数列{an}为等和数列，h是公和，Sn是其前n项和．已知等和数列{an}中，a1=1，h=-3，则S2008=
-3012
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．

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