摘要：§2-1-1 数列的概念 一.数学模型--数列 1．定义: 2．记法: 3．分类: 二.数列是一种特殊的函数 通项公式: 例1．
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已知一个数列{an}的各项都是1或2．首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．记数列的前n项的和为Sn．参考：31×32=992，32×33=1056，44×45=1980，45×46=2070
（I）试问第10个1为该数列的第几项？
（II）求a2012和S2012；
（III）是否存在正整数m，使得Sm=2012？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．
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（I）试问第10个1为该数列的第几项？
（II）求a2012和S2012；
（III）是否存在正整数m，使得Sm=2012？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．
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对于正整数n，数列a1，a2，…，ak在满足下列条件下称为关于（1，2，3，…，n）的万能数列：自然数1，2，3，…，n的任意一个排列都能从数列a1，a2，…，ak中去掉一些项后得到．
（1）构造一个有n2项的关于（1，2，3，…，n）的万能数列的例子，并证明；
（2）构造一个有n2-n+1个项的关于（1，2，3，…，n）的万能数列的例子并证明；
（3）判断数列A：
是否是关于（1，2，3，…，n）的万能数列，并证明你的结论．
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（1）构造一个有n2项的关于（1，2，3，…，n）的万能数列的例子，并证明；
（2）构造一个有n2-n+1个项的关于（1，2，3，…，n）的万能数列的例子并证明；
（3）判断数列A：
是否是关于（1，2，3，…，n）的万能数列，并证明你的结论．已知等比数列{an} 的各项均为正数，且公比不等于1，数列{bn}对任意正整数n，均有：（bn+1-bn+2）•log2a1+（bn+2-bn）•log2a3+（bn-bn+1）•log2a5=0 成立，b1=1，b7=13；
（1）求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn；
（2）在数列{bn}中依次取出第1项，第2项，第4项，第8项，…，第2n-1项，…，组成一个新数列 {cn}，求数列 {cn}的前n项和Tn；
（3）对（1）（2）中的Sn、Tn，当n≥3时，比较Tn与Sn的大小．
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（1）求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn；
（2）在数列{bn}中依次取出第1项，第2项，第4项，第8项，…，第2n-1项，…，组成一个新数列 {cn}，求数列 {cn}的前n项和Tn；
（3）对（1）（2）中的Sn、Tn，当n≥3时，比较Tn与Sn的大小．