（2010•青岛一模）已知向量

m

=(

3

sin2x+t，cosx)，

n

=(1，2cosx)，设函数f(x)=

m

•

n

．
（Ⅰ）若cos(2x-

π

3

)=

1

2

，且

m

⊥

n

，求实数t的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（A）=3，b=1，且△ABC的面积为

3

2

，实数t=1，求边长a的值．

已知函数f（x）=3e^|x|+a（e=2.71828…是自然对数的底数）的最小值为3．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）已知b∈R且x＜0，试解关于x的不等式 lnf（x）-ln3＜x²+（2b-1）x-3b²；
（Ⅲ）已知m∈Z且m＞1．若存在实数t∈[-1，+∞），使得对任意的x∈[1，m]，都有f（x+t）≤3ex，试求m的最大值．

（2012•浦东新区一模）世博中学为了落实上海市教委推出的“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S的矩形AMPN健身场地，如图点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上，已知∠ACB=60°且|AC|=30米，|AM|=x，x∈[10，20]．
（1）试用x表示S，并求S的取值范围；
（2）设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为

37k

S

，再把矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为

12k

S

（k为正常数），求总造价T关于S的函数T=f（S）；试问如何选取|AM|的长使总造价T最低（不要求求出最低造价）．