摘要：等比数列的通项公式 我们继续来研究一下情境中的这三个数列. 探究3:试着写出上面三个数列的通项公式.并猜想等比数列的通项公式. [设计意图]体现由特殊到一般的思想.先写出具体实例的通项公式.使学生经历观察.归纳.猜想的过程. ① ② ③ [学生]通过观察.看出这三个数列的通项公式.并寻找这三个公式中共性的地方.把①改写成.②.③.观察.发现都有n-1次幂的形式.而且乘号前面的数字2,1,1都是首项.乘号后面的数字2.20都是各项的公比.所以猜想等比数列的通项公式是an=a1qn-1. [老师]这位同学猜想的很好.那我们就来推导一下等比数列的通项公式.看看和这位同学猜想的一致吗? 探究4: 类比等差数列通项公式的推导过程.请你写出首项为a1.公比是q的等比数列的通项公式. [老师]我们在学习等差数列的通项公式时.用过哪些方法? [学生1]回忆了用不完全归纳法证明通项公式的方法.类比等差数列的推导过程.设等比数列{an}首项为a1.公比为q.根据等比数列的定义.我们有: a2=a1q, a3=a2q=a1q2,- 即an=a1qn-1. [老师]请同学们想一想.你还有其它方法吗? [学生2]根据等比数列的定义.我们还可以写出 , 进而有.即an=a1qn-1. [学生3]an=an-1q=a n-2q2=a n-3q3=-=a1q n-1.亦得an=a1qn-1. [老师]等比数列的通项公式:an=a1qn-1 我们知道了等比数列的通项公式后.下面我们做课本52页练习.来看一下它有哪些应用. 学生做练习.老师巡视.予以指导. 探究5:在课本50页的平面直角坐标系中. (1)画出通项公式为an=2 n-1的数列的图象. (2)再在坐标系中画出函数y=2x-1的图象.观察它们之间的关系. (3)若将底数换为 呢?你有怎样的结论? [设计意图]等比数列的通项公式还可以写成.当q为不等于1的正数时.是一个指数函数.是一个的非零常数与一个指数函数的积.因此从图像上看.表示数列的点都在函数的图像上. [学生]观察.动手作图.发现规律.总结规律.数列是特殊的函数.等比数列是其对应函数图象上孤立的点. [老师]通过几何画板演示动画.

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