Question

等比数列{a_n}共有偶数项，且所有项之和是奇数项之和的3倍，前3项之积等于27，求这个等比数列的通项公式．

Answer 1

分析：由题意可得q≠1，根据等比数列的前n项和公式，由 S_n=3 S_奇 ，得 q=2．再由前3项之积等于27，求出 a₁=

3

2

，由此求得这个等比数列的通项公式．

解答：解：由题意可得q≠1，∵S_n=3 S_奇，∴

a1(1-qn)

1-q

=3

a1[1-(q2) n 2 ]

1-q2

，化简得 q=2．
又前3项之积等于27，∴（a₁q）³=27，∴a₁q=3，a₁=

3

2

，
∴a_n =

3

2

•2^n-1 =3•2^n-2．

点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，求出首项和公比，是解题的关键，属于基础题．