Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_n+2S_n?S_n―1=0（n≥2），a₁=，

（1）求证：成等差数列；（2）求a_n的表达式。

Answer 1

解析：（1）当n≥2时，a_n=S_n－S_n－1，又a_n+2S_nS_n－1=0，∴S_n－S_n－1+S_nS_n－1=0

        若S_n=0，则a₁=S₁=0与a₁=矛盾，∴S_n≠0，∴，又

        ∴ 成等差数列。

（2）由（1）知：，

     当n≥2时，a_n=－2S_nS_n－1=－，当n=1时，a₁=

     ∴   

   点评：本题易错点忽视公式a_n=S_n－S_n－1成立的条件“n≥2”，导致（2）的结果