摘要：[解答](1)如图.以B为原点.直线BC,BA,BB′分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.并设=x,则有:A′(0,a,a),C′(a,0,a). E(0,a-x,0).F(x,0,0),∴=(x,-a,-a).=(-a,a-x,-a). ∵·=(x,-a,-a)(-a,a-x,-a)=-ax-a2+ax+a2=0. ∴?⊥. (2)VB′-BEF?=S△EEF·||=·(a-x)·x·a =a(a-x)·x≤a·. 当且仅当a-x=a.即x=时, (VB′-BEF)max =. 此时E.F分别为AB,BC的中点,必EF⊥BD.设垂足为M.连B′M,∵BB′⊥平面ABCD, 由三垂线定理知B′M⊥EF,∠BMB′是二面角B′-EF-B的平面角, 设为θ,∵||= ∴?tanθ=. 即θ=arctan2.则二面角B′-EF-B的大小为arctan2.

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