（09年朝阳区二模）（13分）

设数列的首项，前项和为，且点在直线(为与无关的正实数)上．

(Ⅰ) 求证：数列是等比数列；

(Ⅱ) 记数列的公比为，数列满足．设，求数列的前项和；

(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下，设，证明．

 设数列的首项，前项和为，且点在直线（为与无关的正实数）上，

（1）求证：数列是等比数列；

（2）记数列的公比为，数列满足，设，求数列的前项和；

（3）在（2）的条件下，设，证明：.

已知函数

(1) 当时, 求函数的单调增区间；

(2) 求函数在区间上的最小值；

(3) 在(Ⅰ)的条件下，设,

证明：.参考数据：.

(本小题满分14分) 已知在单位圆x²+y²=1上任取一点M，作MN⊥x轴，垂足为N， = 2．

(Ⅰ)求动点Q的轨迹的方程；

(Ⅱ)设点，点为曲线上任一点，求点到点距离的最大值；

(Ⅲ)在的条件下，设△的面积为(是坐标原点，是曲线上横坐标为的点)，以为边长的正方形的面积为．若正数满足，问是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由．

（（本小题满分12分）

已知点，一动圆过点且与圆内切．

（1）求动圆圆心的轨迹的方程；

（2）设点，点为曲线上任一点，求点到点距离的最大值；

（3）在的条件下，设△的面积为（是坐标原点，是曲线上横坐标为的点），以为边长的正方形的面积为．若正数使得恒成立，问是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由．