摘要：(1)如下图.A1如图.
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如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）。
（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；
（2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1，设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、B1的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），用含S的代数式表示
，并求出当S=36时点A1的坐标；
（3）在图1中，设点D坐标为（1，3），动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动，P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由。
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（2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1，设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、B1的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），用含S的代数式表示
，并求出当S=36时点A1的坐标；（3）在图1中，设点D坐标为（1，3），动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动，P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由。
如图1，连接△ABC的各边中点得到一个新的△A1B1C1，又连接△A1B1C1的各边中点得到△A2B2C2，如此无限继续下去，得到一系列三角形：△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，…。已知A（0，0），B（3，0），C（2，2）。
（1）求这一系列三角形趋向于一个点M的坐标；
（2）如图2，分别求出经过A，B，C三点的抛物线解析式和经过A1，B1，C1三点的抛物线解析式；
（3）设两抛物线的交点分别为E、F，连接EF、EC1、FC1、EC2、FC2、C1C2，问：C2与△EC1F的关系是什么？（4）如图3，问：A，A2，C，C2四点可不可能在同一条抛物线上，试说明理由。
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（2）如图2，分别求出经过A，B，C三点的抛物线解析式和经过A1，B1，C1三点的抛物线解析式；
（3）设两抛物线的交点分别为E、F，连接EF、EC1、FC1、EC2、FC2、C1C2，问：C2与△EC1F的关系是什么？（4）如图3，问：A，A2，C，C2四点可不可能在同一条抛物线上，试说明理由。
如图，△ABC中，
ABC的角平分线与ACB的外角ACD的平分线交于A1。
1.当A为70°时, 则∵∠ACD-∠ABD=∠
∴∠ACD-∠ABD= ° ∵BA1、CA1是ABC的角平分线与ACB的外角ACD的平分线∴∠A1CD-∠A1BD=
（∠ACD-∠ABD） ∴∠A1= °
2.根据①中的计算结果写出A与A1之间等量关系
3.A1BC的角平分线与A1CD的角平分线交于A2，A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此
继续下去可得A4、……、 An，请写出A6与A的数量关系 。
4.如图，若E为BA延长线上一动点，连EC，AEC与ACE的角平分线交于M，当E滑
动时有下面两个结论：
①M+A1的值为定值；②M-A1的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并写出其值。
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如图，△ABC中，
ABC的角平分线与ACB的外角ACD的平分线交于A1 。
【小题1】当A为70°时, 则∵∠ACD-∠ABD=∠
∴∠ACD-∠ABD= ° ∵BA1、CA1是ABC的角平分线与ACB的外角ACD的平分线∴∠A1CD-∠A1BD=
（∠ACD-∠ABD） ∴∠A1= °
【小题2】根据①中的计算结果写出A与A1之间等量关系
【小题3】A1BC的角平分线与A1CD的角平分线交于A2，A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此
继续下去可得A4、……、An，请写出A6与A的数量关系 。
【小题4】如图，若E为BA延长线上一动点，连EC，AEC与ACE的角平分线交于M，当E滑
动时有下面两个结论：
①M+A1的值为定值；②M-A1 的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并写出其值。
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ABC的角平分线与ACB的外角ACD的平分线交于A1 。【小题1】当
A为70°时, 则∵∠ACD-∠ABD=∠ ∴∠ACD-∠ABD= ° ∵BA1、CA1是
ABC的角平分线与ACB的外角ACD的平分线∴∠A1CD-∠A1BD=
（∠ACD-∠ABD） ∴∠A1= °【小题2】根据①中的计算结果写出
A与A1之间等量关系【小题3】
A1BC的角平分线与A1CD的角平分线交于A2，A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、……、An，请写出
A6与A的数量关系 。【小题4】如图，若E为BA延长线上一动点，连EC，
AEC与ACE的角平分线交于M，当E滑动时有下面两个结论：
①
M+A1的值为定值；②M-A1 的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并写出其值。
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O
中，已知直线：
，双曲线
。在上取点A1，过点A1作
，若
，则
=__________，
=__________；若要将上述操作无限次地进行下去，则
不能取的值是__________