若函数在点处的切线方程为 (1) 求的值, (2) 求的单调递增区间, (3) 若对于任意的.恒有成立.求实数的取值范围(为自然对数的底数).——青夏教育精英家教网——

摘要：若函数在点处的切线方程为 (1) 求的值, (2) 求的单调递增区间, (3) 若对于任意的.恒有成立.求实数的取值范围(为自然对数的底数).

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1． (本小题满分13分)

已知函数的导数．a，b为实数，．

(1) 若在区间上的最小值、最大值分别为、1，求a、b的值；

(2) 在 (1) 的条件下，求曲线在点P（2，1）处的切线方程；

(3) 设函数，试判断函数的极值点个数．

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1． (本小题满分13分)

已知函数的导数．a，b为实数，．

(1) 若在区间上的最小值、最大值分别为、1，求a、b的值；

(2) 在 (1) 的条件下，求曲线在点P（2，1）处的切线方程．

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(本小题满分13分)

已知函数，曲线在点处的切线方程为．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）设，若函数与轴有两个交点，求实数的取值范围；

（Ⅲ）证明：曲线上任意一点的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求出此定值.

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(本小题满分13分)
定义F(x，y)＝(1＋x)^y，其中x，y∈(0，＋∞).
(1)令函数f(x)＝F(1，log₂(x³＋ax²＋bx＋1))，其图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在x₀(－4<x₀<－1)处有斜率为－8的切线，求实数a的取值范围；
(2)令函数g(x)＝F(1，log₂[(lnx－1)e^x＋x])，是否存在实数x₀∈[1，e]，使曲线y＝g(x)在点x＝x₀处的切线与y轴垂直？若存在，求出x₀的值；若不存在，请说明理由.
(3)当x，y∈N^?，且x<y时，求证：F(x，y)>F(y，x).

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(本小题满分13分)
已知函数

．a，b为实数，

上的最小值、最大值分别为

、1，求a、b的值；
(2) 在 (1) 的条件下，求曲线在点P（2，1）处的切线方程；
(3) 设函数

，试判断函数

的极值点个数．

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