(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，

    D、E分别为棱AB、BC的中点， M为棱AA₁­上的点，二面角M―DE―A为30°.

   （1）求MA的长；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

   （2）求点C到平面MDE的距离。

(本小题满分12分)如图，已知直三棱柱ABC—A₁B₁C₁的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A₁的中点． （Ⅰ）求异面直线AB和C₁D所成的角（用反三角函数表示）；（Ⅱ）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A₁E⊥C₁D；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点D到平面B₁C₁E的距离．

( (本小题满分12分) 如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，
.
（Ⅰ）若D为AA₁中点，求证：平面B₁CD平面B₁C₁D；
（Ⅱ）若二面角B₁—DC—C₁的大小为60°，求AD的长.

( 本小题满分12分)

如图，三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，底面为正三角形，侧棱与底面垂直，D是BC的中点，AA₁=AB=1。

（1）   求证：A₁C∥平面AB₁D；

（2）   求点C到平面AB₁D的距离。

( (本小题满分12分) 如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，

 .

（Ⅰ）若D为AA₁中点，求证：平面B₁CD平面B₁C₁D；

（Ⅱ）若二面角B₁—DC—C₁的大小为60°，求AD的长.