题目内容
( (本小题满分12分) 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，
.
（Ⅰ）若D为AA1中点，求证：平面B1CD
平面B1C1D；
（Ⅱ）若二面角B1—DC—C1的大小为60°，求AD的长.
【答案】
Ⅰ）∵
，∴
，
又由直三棱柱性质知
，∴
平面ACC1A1.∴
……① ……………3分
由D为中点可知，
，
∴
即
……②………………………5分
由①②可知
平面B1C1D，又
平面B1CD，故平面
平面B1C1D. … 6分
（Ⅱ）由（1）可知平面ACC1A1，如图，在面ACC1A1内过C1作
，交CD或延长线或于E，连EB1，由三垂线定理可知
为二面角B1—DC—C1的平面角，………………8分
∴
由B1C1=2知，
，
…………………10分
设AD=x，则
∵
的面积为1，∴
，
解得
，即
……………………………………12分
【解析】略
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的一元二次函数
（Ⅰ）设集合P={1，2， 3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为
和
，求函数
在区间[
上是增函数的概率；（Ⅱ）设点（
内的随机点，求函数
上是增函数的概率。
，且
。①求
的最大值及最小值；②求
的三视图如图所示，
,A1A=
,AB=
,AC=2,A1C1=1,
在线段
上且
=
.
⊥平面
；
的余弦值.