(本小题满分12分)
如图，已知椭圆C₁的中心在圆点O，长轴左、右端点M、N在x轴上，椭圆C₁的短轴为MN，且C₁，C₂的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C₁交于两点，与C₁交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A、B、C、D.

（I）设e=，求|BC|与|AD|的比值；
（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO//AN,并说明理由.

 (本小题满分12分)

如图，已知椭圆C₁的中心在圆点O，长轴左、右端点M、N在x轴上，椭圆C₁的短轴为MN，且C₁，C₂的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C₁交于两点，与C₁交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A、B、C、D.

（I）设e=，求|BC|与|AD|的比值；

（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO//AN,并说明理由.

（本小题满分12分）

设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点。

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）求四边形面积的最大值。

（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O，长轴长为2，离心率e＝，过右焦点F的直线l交椭圆于P、Q两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若OP、OQ为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线l的方程．