摘要：证明:∵ CE⊥AD于E.BF⊥AD于F. ∴∠CED =∠BFD =90°． -------------------l分 又∵AD是BC边上的中线. ∴BD =CD． -------------------------2分 又∵∠BDF=∠CDE. ---------------------3分 ∴△BDF≌△CDE． ----------------------4分 故BF=CE． ----------------------5分
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如图，等边三角形△ABC中，D在AC上，延长BC至E，使CE=AD，DF⊥BC于F．
（1）如图1，若D是AC的中点，求证：①DB=DE；②BF=EF；
（2）如图2，若点D是边AC上的任意一点，BF=EF是否仍然成立？请证明你的结论；
（3）如图3，若点D是边AC的延长线上任意一点，其它条件不变，（2）中结论是否仍然成立？画图并证明你的结论．
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（1）如图1，若D是AC的中点，求证：①DB=DE；②BF=EF；
（2）如图2，若点D是边AC上的任意一点，BF=EF是否仍然成立？请证明你的结论；
（3）如图3，若点D是边AC的延长线上任意一点，其它条件不变，（2）中结论是否仍然成立？画图并证明你的结论．
如图，D是等边△ABC的边AB上一点，E是BC延长线上一点，连接DE交AC于F，过D点作DG⊥AC于G点．
如图，已知：CE⊥AD于E，BF⊥AD于F．在不用增加辅助线的情况下，请添加其中一个适当的条件，使△BDF和△CDE全等这个条件是BD=DC
BD=DC
，来说明这两个三角形全等，并写出证明过程．
21、Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线m于E，垂足为F，连接CD、BE．