Question

如图，已知：CE⊥AD于E，BF⊥AD于F．在不用增加辅助线的情况下，请添加其中一个适当的条件，使△BDF和△CDE全等这个条件是

BD=DC

，来说明这两个三角形全等，并写出证明过程．

Answer 1

分析：根据全等的条件可知，只有“CE⊥AD于E，BF⊥AD于F”不能说明△BDF和△CDE全等，若要全等，需添一条边对应相等，可添加的条件是BD=DC．

解答：解：添加的条件：BD=DC．理由如下
∵CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，
∴∠BFD=∠CED=90°，
在△BDF和△CDE中，

∠BFD=∠CED ∠BDF=∠CDE DB=CD

，
∴△BDF≌△CDE（AAS）．

点评：本题考查三角形全等的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．