(本小题满分14分)

设函数有两个极值点，且

（I）求的取值范围，并讨论的单调性；

（II）证明：            

（本小题满分14分）设函数的图象与x轴相交于一点，且在点处的切线方程是

   （I）求t的值及函数的解析式；

   （II）设函数

        （1）若的极值存在，求实数m的取值范围。

        （2）假设有两个极值点的表达式并判断是否有最大值，若有最大值求出它；若没有最大值，说明理由。

（本小题满分14分）
已知函数，当时，取得极小值.
（1）求，的值；
（2）设直线，曲线.若直线与曲线同时满足下列两个条件：
①直线与曲线相切且至少有两个切点；
②对任意都有.则称直线为曲线的“上夹线”.
试证明：直线是曲线的“上夹线”.
（3）记，设是方程的实数根，若对于定义域中任意的、，当，且时，问是否存在一个最小的正整数，使得恒成立，若存在请求出的值；若不存在请说明理由.

（本小题满分14分）

设函数.

（1）   试问函数能否在时取得极值？说明理由；

（2）   若a=-1，当时，函数与的图像有两个公共点，求c的取值范围.

（本小题满分14分）

设关于的函数，其中为上的常数，若函数在处取得极大值．

(Ⅰ)求实数的值；

(Ⅱ)若函数的图象与直线有两个交点，求实数的取值范围；

(Ⅲ)设函数，若对任意地，恒成立，求实数的取值范围.