Question

（本小题满分14分）

设函数.

（1）   试问函数能否在时取得极值？说明理由；

（2）   若a=-1，当时，函数与的图像有两个公共点，求c的取值范围.

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由题意，

假设在时取得极值，则有………………4分

而此时，，函数在R上为增函数，无极值.

这与在x=-1有极值矛盾，所以在x=-1处无极值.……………………6分

（2）设，则有

设，令.解得或.…8分 

列表如下：

X	-3	(-3,-1)	-1	(-1,3)	3	(3,4)	4
		+	0	-	0	+
F(x)	-9	增		减	-9	增

 

由此可知：F(x)在（-3，-1）、（3，4）上是增函数，在（-1，3）上是减函数。……10分

当x=-1时，F(x)取得极大值F（-1）=；当x=3时，F（X）取得极小值

F（-3）=F（3）=-9，而F（4）=-. …………………12分

如果函数与g(x)的图像有两个公共点，则函数与有两个公共点。

所以或.……………………………………………………14分

 

【解析】略