本小题满分10分

已知二次函数（其中）.

(1)若函数为偶函数，求的值；

(2)当为偶函数时，若函数，指出在上单调性情况，并证明之.

本小题满分10分
已知二次函数（其中）.
(1)若函数为偶函数，求的值；
(2)当为偶函数时，若函数，指出在上单调性情况，并证明之.

(本小题满分10分)

某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响． 已知学生小张只选甲的概率为，只选修甲和乙的概率是，至少选修一门的概率是，用表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．

（Ⅰ）求学生小张选修甲的概率；

（Ⅱ）记“函数 为上的偶函数”为事件，求事件的概率；

（Ⅲ）求的分布列和数学期望；

（本小题满分10分）

已知函数为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为.

（I）求函数的表达式。

（II）若，求的值.