题目内容
(本小题满分10分)
某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响． 已知学生小张只选甲的概率为
，只选修甲和乙的概率是
，至少选修一门的概率是
，用
表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．
（Ⅰ）求学生小张选修甲的概率；
（Ⅱ）记“函数
为
上的偶函数”为事件
，求事件的概率；
（Ⅲ）求的分布列和数学期望；
【答案】
解：（Ⅰ）设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为
、
、
；依题意得
，所以学生小张选修甲的概率为0.4……5分
（Ⅱ）若函数
为
上的偶函数，则
=0
………… 6分
∴事件
的概率为
……9分
（Ⅲ）依题意知
，…………10分，则的分布列为
|
|
0 |
2 |
|
P |
|
|
∴的数学期望为
………………12分
【解析】略
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