如图，抛物线y＝x²－2x－3与x轴交A、B两点(A点在B点左侧)，直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．

(1)求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；

(2)P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；

(3)点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．

如图，抛物线y＝x²－x＋a与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，其顶点在直线y＝－2x上，

(1)求a的值

(2)求A、B两点的坐标

(3)以AC、CB为一组邻边作□ABCD，则点D关于x轴的对称点D'是否在该抛物线上？请说明理由．

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴交于A(x₁，0)、B(x₂，0)两点，与y轴交于C点，对称轴与抛物线相交于点P，与直线BC相交于点M，连接PB．已知x₁、x₂恰是方程x²－2x－3＝0的两根，且sin∠OBC＝．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)抛物线上是否存在一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由；

(3)在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相等，若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．

如图，抛物线y＝－x²＋2x＋3与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C，顶点为D．

(1)直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；

(2)连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；

①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？

②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．