Question

如图，抛物线y＝－x²＋2x＋3与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C，顶点为D．

(1)直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；

(2)连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；

①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？

②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)． 　　抛物线的对称轴是：x＝1． 　　(2)①设直线BC的函数关系式为：y＝kx＋b． 　　把B(3，0)，C(0，3)分别代入得： 　　解得：k＝－1，b＝3． 　　所以直线BC的函数关系式为：． 　　当x＝1时，y＝－1＋3＝2，∴E(1，2)． 　　当时，， 　　∴P(m，－m＋3)．在中， 　　当时， 　　∴ 　　当时， 　　∴ 　　∴线段DE＝4－2＝2， 　　线段 　　∵ 　　∴当时，四边形为平行四边形． 　　由解得：(不合题意，舍去)． 　　因此，当时，四边形为平行四边形． 　　②设直线与轴交于点，由 　　可得： 　　∵ 　　即．