题目内容

如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，与y轴交于C点，对称轴与抛物线相交于点P，与直线BC相交于点M，连接PB．已知x1、x2恰是方程x2－2x－3＝0的两根，且sin∠OBC＝．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)抛物线上是否存在一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由；

(3)在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相等，若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．

答案：
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如图，抛物线y1＝－ax2－ax＋1经过点P，且与抛物线y2＝ax2－ax－1，相交于A，B两点．

(1)求a值；

(2)设y1＝－ax2－ax＋1与x轴分别交于M，N两点(点M在点N的左边)，y2＝ax2－ax－1与x轴分别交于E，F两点(点E在点F的左边)，观察M，N，E，F四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；

(3)设A，B两点的横坐标分别记为xA，xB，若在x轴上有一动点Q(x，0)，且xA≤≤x≤xB，过Q作一条垂直于x轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D两点，试问当x为何值时，线段CD有最大值？其最大值为多少？

（本题满分8分）如图，抛物线y＝ax－5x＋4a与x轴相交于点A、B，且经过点C(5，4)．该抛物线顶点为P.

1.⑴求a的值和该抛物线顶点P的坐标．

2.⑵求DPAB的面积；

3.⑶若将该抛物线先向左平移4个单位，再向上平移2个单位，求出平移后抛物线的解析式．

 
（本题满分8分）如图，抛物线y＝ax－5x＋4a与x轴相交于点A、B，且经过点C(5，4)．该抛物线顶点为P.

【小题1】⑴求a的值和该抛物线顶点P的坐标．
【小题2】⑵求DPAB的面积；
【小题3】⑶若将该抛物线先向左平移4个单位，再向上平移2个单位，求出平移后抛物线的解析式．

（本题满分8分）如图，抛物线y＝ax－5x＋4a与x轴相交于点A、B，且经过点C(5，4)．该抛物线顶点为P.

【小题1】⑴求a的值和该抛物线顶点P的坐标．
【小题2】⑵求DPAB的面积；
【小题3】⑶若将该抛物线先向左平移4个单位，再向上平移2个单位，求出平移后抛物线的解析式．

（本题满分8分）如图，抛物线y＝ax－5x＋4a与x轴相交于点A、B，且经过点C(5，4)．该抛物线顶点为P.

1.⑴求a的值和该抛物线顶点P的坐标．

2.⑵求DPAB的面积；

3.⑶若将该抛物线先向左平移4个单位，再向上平移2个单位，求出平移后抛物线的解析式．

 

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