摘要：已知函数 (1)若函数在定义域内单调递增.求的取值范围, (2)若且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根.求实数的取值范围, (3)设各项为正的数列满足:求证: 解:(1) 依题意在时恒成立.即在恒成立. 则在恒成立.即 当时.取最小值 ∴的取值范围是 -- (2) 设则列表: ­ 极大值 ¯ 极小值 ­ ∴极小值.极大值.又 -- 方程在[1.4]上恰有两个不相等的实数根. 则. 得 ---- (3)设.则 在为减函数.且故当时有. 假设则.故 从而 即.∴ ---- 8已知． (1)求函数的图像在处的切线方程, (2)设实数.求函数在上的最小值, (3)证明对一切.都有成立． 解:(1)定义域为 又 函数的在处的切线方程为:.即 --3分 (2)令得 当..单调递减.当..单调递增． ----5分 (i)当时.在单调递增..----6分 (ii)当即时.----7分 (iii)当即时.在单调递减.------8分 (3)问题等价于证明. 由(2)可知的最小值是.当且仅当时取得最小值--10分 设.则. 当时.单调递增,当时单调递减.故.当且仅当时取得最大值----12分 所以且等号不同时成立.即 从而对一切.都有成立．----13分 9已知曲线在点处的切线方程为.其中． (1) 求关于的表达式, (2) 设.求证:, (3) 设.其中.求证:． (1)故所求切线方程为.即 -----3分 (2)--5分 当时.左边右边.不等式成立,--6分 当时. ----8分 (3).--10分 所以 ----12分 ----14分 10已知数列中.a1=1.且满足递推关系 (1)当m=1时.求数列的通项 (2)当时.数列满足不等式恒成立.求m的取值范围, (3)在时.证明 解:(1)m=1.由.得: 是以2为首项.公比也是2的等比例数列. 于是 ----3分 (2)由 依题意.有恒成立. .即满足题意的m的取值范围是----7分 (3)时.由(2)知 设数列 故 ----9分 即在成立

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_3531786[举报]