(本小题满分13分)

抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1，2)，A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)均在抛物线上．

写出该抛物线的方程及其准线方程；

若直线AB与x 轴交于点M（x₀，0），且，求证：点M的坐标为（1，0）．

（本小题满分13分）

如图所示，倾斜角为的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点.

（1）求抛物线焦点F的坐标及准线l的方程；中国教考资源网

（2）若为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|-|FP|cos2为定值，并求此定值.

（本小题满分13分）

如图所示，倾斜角为的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点.

（1）求抛物线焦点F的坐标及准线l的方程；中国教考资源网

（2）若为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|-|FP|cos2为定值，并求此定值.

（本小题满分13分）

实轴长为的椭圆的中心在原点，其焦点在轴上.抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，两曲线在第一象限内相交于点,且，△的面积为.

（Ⅰ）求椭圆和抛物线的标准方程；

（Ⅱ）过点作直线分别与抛物线和椭圆交于,若,求直线的斜率.

(本小题13分)曲线上任意一点M满足, 其中F(-F( 抛物线的焦点是直线y＝x－1与x轴的交点, 顶点为原点O.

（1）求，的标准方程；

（2）请问是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交于不同

两点，，且满足？若存在，求出直线的方程；若不

存在，说明理由．