(Ⅲ)假设数列中存在三项成等差数列, ---------11分——青夏教育精英家教网——

摘要：(Ⅲ)假设数列中存在三项成等差数列, ---------11分

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（2012•江西模拟）已知数列{an}满足a1=-

，1+a1+a2+…+an-λan+1=0(λ≠0，λ≠-1，n∈N*)．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）当λ=

时，数列{a_n}中是否存在三项成等差数列，若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．

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已知{a_n}是等差数列，{b_n}是公比为q的等比数列，a₁=b₁，a₂=b₂≠a₁，记S_n为数列{b_n}的前n项和，
（1）若b_k=a_m（m，k是大于2的正整数），求证：S_k-1=（m-1）a₁；
（2）若b₃=a_i（i是某一正整数），求证：q是整数，且数列{b_n}中每一项都是数列{a_n}中的项；
（3）是否存在这样的正数q，使等比数列{b_n}中有三项成等差数列？若存在，写出一个q的值，并加以说明；若不存在，请说明理由；查看习题详情和答案>>

（本小题16分）

已知数列满足：（为常数），数列中，。

（1）求；

（2）证明：数列为等差数列；

（3）求证：数列中存在三项构成等比数列时，为有理数。

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已知是等差数列，是公比为的等比数列，，记为数列的前项和，

（1）若是大于的正整数，求证：；

（2）若是某一正整数，求证：是整数，且数列中每一项都是数列中的项；

（3）是否存在这样的正数，使等比数列中有三项成等差数列？若存在，写出一个的值，并加以说明；若不存在，请说明理由；

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数列前项和为，首项为，满足

（1）求数列的通项公式；

（2）是否存在,使(其中是与自然数无关的常数),若存在,求出与的值,若不存在,说明理由;

（3）求证：为有理数的充要条件是数列中存在三项构成等比数列.

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