(本小题满分12分)

一袋子中装有质地均匀，大小相同且标号分别为三个小球，从袋子中有放回地先后抽取两个小球的标号分别为，记。

(Ⅰ). 求随机变量的最大值，并写出事件“取最大值”的概率。

(Ⅱ). 求随机变量的分布列及数学期望。

(本小题满分12分)

甲口袋中装有大小相同的标号分别为1,2,3,4的4个小球，乙口袋中装有大小相同的标号分别为2,3,4,5的4个小球. 现从甲、乙口袋中各取一个小球.

 (Ⅰ)求两球标号之积为偶数的概率；

   (Ⅱ) 设Y为取出的两球的标号之差的绝对值，求对任意，不等式

 恒成立的概率.

（本小题满分12分）

一个不透明的袋子中装有4个形状相同的小球，分别标有不同的数字2，3，4，，现从袋中随机摸出2个球，并计算摸出的这2个球上的数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验。记A事件为“数字之和为7”.试验数据如下表

（参考数据：）

（Ⅰ）如果试验继续下去，根据上表数据，出现“数字之和为7”的频率将稳定在它的概率附近。试估计“出现数字之和为7”的概率，并求的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设定一种游戏规则：每次摸2球，若数字和为7，则可获得奖金7元，否则需交5元。某人摸球3次，设其获利金额为随机变量元，求的数学期望和方差。

（本小题满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．

（1）从袋中随机抽取一个球，将其编号记为，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为．求关于的一元二次方程有实根的概率；

（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为．若以作为点P的坐标，求点P落在区域内的概率．

（本小题满分12分）

    一袋中装有分别标记着1，2，3，4，5数字的5个球，

   （1）从袋中一次取出2个球，试求2个球中最大数字为4的概率；

   （2）从袋中每次取出一个球，取出后放回，连续取2次，试求取出的2个球中最大数字为5的概率。