Question

(本小题满分12分)

一袋子中装有质地均匀，大小相同且标号分别为三个小球，从袋子中有放回地先后抽取两个小球的标号分别为，记。

(Ⅰ). 求随机变量的最大值，并写出事件“取最大值”的概率。

(Ⅱ). 求随机变量的分布列及数学期望。

Answer 1

解： (Ⅰ)的可能取值为3,4,5.则，

当或时，取最大值为3，                             （4分）

       故.      （ 6分）

   (Ⅱ) 的可能取值为０，１，２，３．

当时，即，则；                      

当时，的解有或或或，即；    

当时，只有当成立，所以或，即；    （9分）

当时，易知．     

  所以的分布列为：

　则 ．             （ 12分）